Geometricamente encontramos a proporção áurea através de um segmento de reta dividido em duas partes de diferentes tamanhos, sendo que: a medida do segmento de reta completo está para a medida da parte maior, na mesma proporção em que a medida da parte maior está para a medida da parte menor.

Geometricamente também encontramos a proporção áurea no parâmetro da espiral perfeita, aquela das galáxias que os astrônomos fotografam, também em plantas e animais.

Existe algo de orgânico e natural na proporção áurea, que age poderosamente de forma subliminar no senso estético do apreciador, de qualquer que seja o tipo de arte.

O nosso umbigo - a primeira fonte de vida que tivemos - fica na proporção áurea do nosso corpo !

Proporção Áurea descrita Geometricamente

Sendo AB maior do que BC, AC/AB = AB/BC.
Sendo AC = 1 e AB = x, teremos AB aproximadamente igual a 0,618.
Esse número decorre, matematicamente, dos cálculos a seguir:

Matematicamente encontramos a proporção áurea através da Progressão de Fibonacci de maneira bem simples.
É uma tabela que progride com a soma de seus dois últimos números. O quociente entre estes dois números tende, no infinito, para o quociente áureo perfeito, assim:

1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, 21 + 13 = 34, 13 + 34 = 47,34 + 47 = 81, 47 + 81 = 128, 81 + 128 = 209, 128 + 209 = 337, 209 + 337 = 546

Observe que 3 dividido por 5 resulta 0,6, portanto um quociente pouco preciso para algumas aplicações (imagine uma pirâmide sendo feita com tamanha imprecisão!). Mas, também observemos que 337 dividido por 546 resulta 0,617216. Bem mais preciso!

Os mestres da música fizeram amplo uso do recurso áureo em suas obras. Geralmente algo muito importante acontece neste preciso instante (a duração da obra multiplicada por 0,618).

Bibliografia: Maestro Alcides Lisboa